Type:

E-book, Full Course

Description:

This collection is a full course of material in the form of a textbook. The textbook is provided by FHSST (Free High School Science Texts). FHSST is a project that aims to provide free science and mathematics textbooks for Grades 10 to 12 science learners. The project was initiated by young South African scientists, and now brings together scientists from around the world who are willing to contribute to the writing of the books. The FHSST Mathematics textbook contains a total of 45 chapters to be used in grades 10, 11, and 12. At the end of this description is a complete Table of Contents. The textbook is broken into 5 sections: basics (Chapter 1), Grade 10 (Chapters 2-16), Grade 11 (Chapters 17-34), Grade 12 (Chapters 35-45), and Exercises. In this collection, you will find folders for each of these sections and chapters are found within. CONTENTS I BASICS Chapter 1: Introduction to Book 1.1 The Language of Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 II GRADE 10 Chapter 2: Review of Past Work 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 What is a number? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3 Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.4 Letters and Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.5 Addition and Subtraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.6 Multiplication and Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.7 Brackets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.8 Negative Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.8.1 What is a negative number? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.8.2 Working with Negative Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.8.3 Living Without the Number Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.9 Rearranging Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.10 Fractions and Decimal Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.11 Scientific Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.12 Real Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.12.1 Natural Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.12.2 Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.12.3 Rational Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.12.4 Irrational Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.13 Mathematical Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.14 Infinity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.15 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Chapter 3: Rational Numbers - Grade 10 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2 The Big Picture of Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.4 Forms of Rational Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.5 Converting Terminating Decimals into Rational Numbers . . . . . . . . . . . . . 25 3.6 Converting Repeating Decimals into Rational Numbers . . . . . . . . . . . . . . 25 3.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.8 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Chapter 4: Exponentials - Grade 10 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.2 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.3 Laws of Exponents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.3.1 Exponential Law 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 30 4.3.2 Exponential Law 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.3.3 Exponential Law 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.3.4 Exponential Law 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . 32 4.3.5 Exponential Law 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 32 4.3.6 Exponential Law 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.4 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Chapter 5: Estimating Surds - Grade 10 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.2 Drawing Surds on the Number Line (Optional) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5.3 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Chapter 6: Irrational Numbers and Rounding Off - Grade 10 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 6.2 Irrational Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 6.3 Rounding Off . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 6.4 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Chapter 7: Number Patterns - Grade 10 7.1 Common Number Patterns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 7.1.1 Special Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 7.2 Make your own Number Patterns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 7.3 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 7.3.1 Patterns and Conjecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 7.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Chapter 8: Finance - Grade 10 8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 8.2 Foreign Exchange Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 8.2.1 How much is R1 really worth? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 8.2.2 Cross Currency Exchange Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 8.2.3 Enrichment: Fluctuating exchange rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 8.3 Being Interested in Interest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 8.4 Simple Interest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 8.4.1 Other Applications of the Simple Interest Formula . . . . . . . . . . . . . 61 8.5 Compound Interest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 8.5.1 Fractions add up to the Whole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 8.5.2 The Power of Compound Interest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 8.5.3 Other Applications of Compound Growth . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 8.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 8.6.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 8.6.2 Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 8.7 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Chapter 9: Products and Factors - Grade 10 9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 9.2 Recap of Earlier Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 9.2.1 Parts of an Expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 9.2.2 Product of Two Binomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 9.2.3 Factorisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 9.3 More Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 9.4 Factorising a Quadratic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 9.5 Factorisation by Grouping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 9.6 Simplification of Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 9.7 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Chapter 10 Equations and Inequalities - Grade 10 10.1 Strategy for Solving Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 10.2 Solving Linear Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 10.3 Solving Quadratic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 10.4 Exponential Equations of the form ka(x+p) = m . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 10.4.1 Algebraic Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 10.5 Linear Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 10.6 Linear Simultaneous Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 10.6.1 Finding solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 10.6.2 Graphical Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 10.6.3 Solution by Substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 10.7 Mathematical Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 10.7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 10.7.2 Problem Solving Strategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 10.7.3 Application of Mathematical Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 10.7.4 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 10.8 Introduction to Functions and Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 10.9 Functions and Graphs in the Real-World . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 10.10Recap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 10.10.1Variables and Constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 10.10.2Relations and Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 10.10.3The Cartesian Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 10.10.4Drawing Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 10.10.5Notation used for Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 10.11Characteristics of Functions - All Grades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 10.11.1Dependent and Independent Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 10.11.2Domain and Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 10.11.3 Intercepts with the Axes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 10.11.4Turning Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 10.11.5Asymptotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 10.11.6Lines of Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 10.11.7 Intervals on which the Function Increases/Decreases . . . . . . . . . . . 114 10.11.8Discrete or Continuous Nature of the Graph . . . . . . . . . . . . . . . . 114 10.12Graphs of Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 10.12.1Functions of the form y = ax + q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 10.12.2Functions of the Form y = ax2 + q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 10.12.3Functions of the Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 10.12.4Functions of the Form y = ab(x) + q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 10.13End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Chapter 11: Average Gradient - Grade 10 Extension 11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 11.2 Straight-Line Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 11.3 Parabolic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 11.4 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Chapter 12: Geometry Basics 12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 12.2 Points and Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 12.3 Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 12.3.1 Measuring angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 12.3.2 Special Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 12.3.3 Special Angle Pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 12.3.4 Parallel Lines intersected by Transversal Lines . . . . . . . . . . . . . . . 143 12.4 Polygons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 12.4.1 Triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 12.4.2 Quadrilaterals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 12.4.3 Other polygons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 12.4.4 Extra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 12.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 12.5.1 Challenge Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Chapter 13: Geometry - Grade 10 13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 13.2 Right Prisms and Cylinders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 13.2.1 Surface Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 13.2.2 Volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 13.3 Polygons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 13.3.1 Similarity of Polygons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 13.4 Co-ordinate Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 13.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 13.4.2 Distance between Two Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 13.4.3 Calculation of the Gradient of a Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 13.4.4 Midpoint of a Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 13.5 Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 13.5.1 Translation of a Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 13.5.2 Reflection of a Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 13.6 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 Chapter 14: Trigonometry - Grade 10 14.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 14.2 Where Trigonometry is Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 14.3 Similarity of Triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 14.4 Definition of the Trigonometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 14.5 Simple Applications of Trigonometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 14.5.1 Height and Depth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 14.5.2 Maps and Plans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 14.6 Graphs of Trigonometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 14.6.1 Graph of sin ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 14.6.2 Functions of the form y = a sin(x) + q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 14.6.3 Graph of cos ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 14.6.4 Functions of the form y = a cos(x) + q . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 14.6.5 Comparison of Graphs of sin ? and cos ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 14.6.6 Graph of tan ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 14.6.7 Functions of the form y = a tan(x) + q . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 14.7 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 Chapter 15: Statistics - Grade 10 15.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 15.2 Recap of Earlier Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 15.2.1 Data and Data Collection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 15.2.2 Methods of Data Collection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 15.2.3 Samples and Populations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 15.3 Example Data Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 15.3.1 Data Set 1: Tossing a Coin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 15.3.2 Data Set 2: Casting a die . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 15.3.3 Data Set 3: Mass of a Loaf of Bread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 15.3.4 Data Set 4: Global Temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 15.3.5 Data Set 5: Price of Petrol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 15.4 Grouping Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 15.4.1 Exercises - Grouping Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 15.5 Graphical Representation of Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 15.5.1 Bar and Compound Bar Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 15.5.2 Histograms and Frequency Polygons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 15.5.3 Pie Charts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 15.5.4 Line and Broken Line Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 15.5.5 Exercises - Graphical Representation of Data . . . . . . . . . . . . . . . 221 15.6 Summarising Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 15.6.1 Measures of Central Tendency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 15.6.2 Measures of Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 15.6.3 Exercises - Summarising Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 15.7 Misuse of Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 15.7.1 Exercises - Misuse of Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 15.8 Summary of Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 15.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 Chapter 16: Probability - Grade 10 16.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 16.2 Random Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 16.2.1 Sample Space of a Random Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 16.3 Probability Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 16.3.1 Classical Theory of Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 16.4 Relative Frequency vs. Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 16.5 Project Idea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 16.6 Probability Identities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 16.7 Mutually Exclusive Events . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 16.8 Complementary Events . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 16.9 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 III GRADE 11 Chapter 17: Exponents - Grade 11 17.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 17.2 Laws of Exponents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 17.2.1 Exponential Law 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 17.3 Exponentials in the Real-World . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 17.4 End of chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Chapter 18: Surds - Grade 11 18.1 Surd Calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 18.1.1 Surd Law 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 18.1.2 Surd Law 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 18.1.3 Surd Law 3: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 18.1.4 Like and Unlike Surds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 18.1.5 Simplest Surd form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 18.1.6 Rationalising Denominators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 18.2 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 Chapter 19: Error Margins - Grade 11 Chapter 20: Quadratic Sequences - Grade 11 20.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 20.2 What is a quadratic sequence? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 20.3 End of chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 Chapter 21: Finance - Grade 11 21.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 21.2 Depreciation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 21.3 Simple Depreciation (it really is simple!) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 21.4 Compound Depreciation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 21.5 Present Values or Future Values of an Investment or Loan . . . . . . . . . . . . 276 21.5.1 Now or Later . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 21.6 Finding i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 21.7 Finding n - Trial and Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 21.8 Nominal and Effective Interest Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 21.8.1 The General Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 21.8.2 De-coding the Terminology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 21.9 Formulae Sheet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 21.9.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 21.9.2 Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 21.10End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 Chapter 22: Solving Quadratic Equations - Grade 11 22.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 22.2 Solution by Factorisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 22.3 Solution by Completing the Square . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 22.4 Solution by the Quadratic Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 22.5 Finding an equation when you know its roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 22.6 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 Chapter 23: Solving Quadratic Inequalities - Grade 11 23.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 23.2 Quadratic Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 23.3 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 Chapter 24: Solving Simultaneous Equations - Grade 11 24.1 Graphical Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 24.2 Algebraic Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 Chapter 25: Mathematical Models - Grade 11 25.1 Real-World Applications: Mathematical Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 25.2 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 Chapter 26: Quadratic Functions and Graphs - Grade 11 26.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 26.2 Functions of the Form y = a(x + p)2 + q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 26.2.1 Domain and Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 26.2.2 Intercepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 26.2.3 Turning Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 26.2.4 Axes of Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 26.2.5 Sketching Graphs of the Form f(x) = a(x + p)2 + q . . . . . . . . . . . 325 26.2.6 Writing an equation of a shifted parabola . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 26.3 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 Chapter 27: Hyperbolic Functions and Graphs - Grade 11 27.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 27.2 Functions of the Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 27.2.1 Domain and Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 27.2.2 Intercepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 27.2.3 Asymptotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 27.2.4 Sketching Graphs of the Form . . . . . . . . . . . . . . 333 27.3 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 Chapter 28: Exponential Functions and Graphs - Grade 11 28.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 28.2 Functions of the Form y = ab(x+p) + q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 28.2.1 Domain and Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 28.2.2 Intercepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 28.2.3 Asymptotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 28.2.4 Sketching Graphs of the Form f(x) = ab(x+p) + q . . . . . . . . . . . . . 338 28.3 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 Chapter 29: Gradient at a Point - Grade 11 29.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 29.2 Average Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 29.3 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 Chapter 30: Linear Programming - Grade 11 30.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 30.2 Terminology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 30.2.1 Decision Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 30.2.2 Objective Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 30.2.3 Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 30.2.4 Feasible Region and Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 30.2.5 The Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 30.3 Example of a Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 30.4 Method of Linear Programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 30.5 Skills you will need . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 30.5.1 Writing Constraint Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 30.5.2 Writing the Objective Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 30.5.3 Solving the Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 30.6 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 Chapter 31: Geometry - Grade 11 31.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 31.2 Right Pyramids, Right Cones and Spheres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 31.3 Similarity of Polygons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 31.4 Triangle Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 31.4.1 Proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 31.5 Co-ordinate Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 31.5.1 Equation of a Line between Two Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 31.5.2 Equation of a Line through One Point and Parallel or Perpendicular to Another Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 31.5.3 Inclination of a Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 31.6 Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 31.6.1 Rotation of a Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 31.6.2 Enlargement of a Polygon 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 Chapter 32: Trigonometry - Grade 11 32.1 History of Trigonometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 32.2 Graphs of Trigonometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 32.2.1 Functions of the form y = sin(k?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 32.2.2 Functions of the form y = cos(k?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 32.2.3 Functions of the form y = tan(k?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 32.2.4 Functions of the form y = sin(? + p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 32.2.5 Functions of the form y = cos(? + p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 32.2.6 Functions of the form y = tan(? + p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 32.3 Trigonometric Identities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 32.3.1 Deriving Values of Trigonometric Functions for 30, 45 and 60 . . . . . 389 32.3.2 Alternate Definition for tan ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 32.3.3 A Trigonometric Identity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 32.3.4 Reduction Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 32.4 Solving Trigonometric Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 32.4.1 Graphical Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 32.4.2 Algebraic Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 32.4.3 Solution using CAST diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403 32.4.4 General Solution Using Periodicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 32.4.5 Linear Trigonometric Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 32.4.6 Quadratic and Higher Order Trigonometric Equations . . . . . . . . . . . 406 32.4.7 More Complex Trigonometric Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 32.5 Sine and Cosine Identities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 32.5.1 The Sine Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 32.5.2 The Cosine Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 32.5.3 The Area Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 32.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416 Chapter 33: Statistics - Grade 11 33.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 33.2 Standard Deviation and Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 33.2.1 Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 33.2.2 Standard Deviation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421 33.2.3 Interpretation and Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 33.2.4 Relationship between Standard Deviation and the Mean . . . . . . . . . . 424 33.3 Graphical Representation of Measures of Central Tendency and Dispersion . . . . 424 33.3.1 Five Number Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424 33.3.2 Box and Whisker Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425 33.3.3 Cumulative Histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 33.4 Distribution of Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428 33.4.1 Symmetric and Skewed Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428 33.4.2 Relationship of the Mean, Median, and Mode . . . . . . . . . . . . . . . 428 33.5 Scatter Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 33.6 Misuse of Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 33.7 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 Chapter 34: Independent and Dependent Events - Grade 11 34.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437 34.2 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437 34.2.1 Identification of Independent and Dependent Events . . . . . . . . . . . 438 34.3 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441 IV GRADE 12 Chapter 35: Logarithms - Grade 12 35.1 Definition of Logarithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445 35.2 Logarithm Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446 35.3 Laws of Logarithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 35.4 Logarithm Law 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 35.5 Logarithm Law 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448 35.6 Logarithm Law 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 448 35.7 Logarithm Law 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 35.8 Logarithm Law 5:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450 35.9 Logarithm Law 6: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450 35.10Solving simple log equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452 35.10.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 35.11 Logarithmic applications in the Real World . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 35.11.1Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455 35.12 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455 Chapter 36: Sequences and Series - Grade 12 36.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457 36.2 Arithmetic Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457 36.2.1 General Equation for the nth-term of an Arithmetic Sequence . . . . . . 458 36.3 Geometric Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459 36.3.1 Example - A Flu Epidemic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459 36.3.2 General Equation for the nth-term of a Geometric Sequence . . . . . . . 461 36.3.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461 36.4 Recursive Formulae for Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462 36.5 Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463 36.5.1 Some Basics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463 36.5.2 Sigma Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463 36.6 Finite Arithmetic Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 36.6.1 General Formula for a Finite Arithmetic Series . . . . . . . . . . . . . . . 466 36.6.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467 36.7 Finite Squared Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468 36.8 Finite Geometric Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469 36.8.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470 36.9 Infinite Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471 36.9.1 Infinite Geometric Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471 36.9.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472 36.10End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472 Chapter 37: Finance - Grade 12 37.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477 37.2 Finding the Length of the Investment or Loan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477 37.3 A Series of Payments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478 37.3.1 Sequences and Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479 37.3.2 Present Values of a series of Payments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479 37.3.3 Future Value of a series of Payments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484 37.3.4 Exercises - Present and Future Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485 37.4 Investments and Loans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485 37.4.1 Loan Schedules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485 37.4.2 Exercises - Investments and Loans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489 37.4.3 Calculating Capital Outstanding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489 37.5 Formulae Sheet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489 37.5.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490 37.5.2 Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490 37.6 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490 Chapter 38: Factorising Cubic Polynomials - Grade 12 38.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 38.2 The Factor Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 38.3 Factorisation of Cubic Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 38.4 Exercises - Using Factor Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496 38.5 Solving Cubic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496 38.5.1 Exercises - Solving of Cubic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498 38.6 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498 Chapter 39: Functions and Graphs - Grade 12 39.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501 39.2 Definition of a Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501 39.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501 39.3 Notation used for Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502 39.4 Graphs of Inverse Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502 39.4.1 Inverse Function of y = ax + q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 39.4.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504 39.4.3 Inverse Function of y = ax2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504 39.4.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504 39.4.5 Inverse Function of y = ax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506 39.4.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506 39.5 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507 Chapter 40: Differential Calculus - Grade 12 40.1 Why do I have to learn this stuff? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509 40.2 Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510 40.2.1 A Tale of Achilles and the Tortoise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510 40.2.2 Sequences, Series and Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511 40.2.3 Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512 40.2.4 Average Gradient and Gradient at a Point . . . . . . . . . . . . . . . . . 516 40.3 Differentiation from First Principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519 40.4 Rules of Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521 40.4.1 Summary of Differentiation Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522 40.5 Applying Differentiation to Draw Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523 40.5.1 Finding Equations of Tangents to Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . 523 40.5.2 Curve Sketching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524 40.5.3 Local minimum, Local maximum and Point of Inflextion . . . . . . . . . 529 40.6 Using Differential Calculus to Solve Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530 40.6.1 Rate of Change problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534 40.7 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535 Chapter 41: Linear Programming - Grade 12 41.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539 41.2 Terminology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539 41.2.1 Feasible Region and Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539 41.3 Linear Programming and the Feasible Region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540 41.4 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546 Chapter 42: Geometry - Grade 12 42.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549 42.2 Circle Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549 42.2.1 Terminology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549 42.2.2 Axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550 42.2.3 Theorems of the Geometry of Circles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550 42.3 Co-ordinate Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566 42.3.1 Equation of a Circle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566 42.3.2 Equation of a Tangent to a Circle at a Point on the Circle . . . . . . . . 569 42.4 Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571 42.4.1 Rotation of a Point about an angle ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571 42.4.2 Characteristics of Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573 42.4.3 Characteristics of Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573 42.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574 Chapter 43: Trigonometry - Grade 12 43.1 Compound Angle Identities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577 43.1.1 Derivation of sin(? + ?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577 43.1.2 Derivation of sin(? ? ?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578 43.1.3 Derivation of cos(? + ?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578 43.1.4 Derivation of cos(? ? ?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579 43.1.5 Derivation of sin 2? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579 43.1.6 Derivation of cos 2? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579 43.1.7 Problem-solving Strategy for Identities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580 43.2 Applications of Trigonometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582 43.2.1 Problems in Two Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582 43.2.2 Problems in 3 dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584 43.3 Other Geometries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586 43.3.1 Taxicab Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586 43.3.2 Manhattan distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586 43.3.3 Spherical Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587 43.3.4 Fractal Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588 43.4 End of Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589 Chapter 44: Statistics - Grade 12 44.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591 44.2 A Normal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591 44.3 Extracting a Sample Population . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593 44.4 Function Fitting and Regression Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594 44.4.1 The Method of Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596 44.4.2 Using a calculator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597 44.4.3 Correlation coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599 44.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600 Chapter 45: Combinations and Permutations - Grade 12 45.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603 45.2 Counting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603 45.2.1 Making a List . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603 45.2.2 Tree Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604 45.3 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604 45.3.1 The Factorial Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604 45.4 The Fundamental Counting Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604 45.5 Combinations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605 45.5.1 Counting Combinations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605 45.5.2 Combinatorics and Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606 45.6 Permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606 45.6.1 Counting Permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607 45.7 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608 45.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610 V EXERCISES Chapter 46: General Exercises Chapter 47: Exercises - Not covered in Syllabus

Subjects:

  • Mathematics > General

Education Levels:

  • Grade 9
  • Grade 10
  • Grade 11
  • Grade 12

Keywords:

student-facing

Language:

English

Access Privileges:

Members

License Deed:

Creative Commons Attribution 3.0
This resource has not yet been aligned.
Curriki Rating
On a scale of 0 to 3
3
On a scale of 0 to 3

This resource was reviewed using the Curriki Review rubric and received an overall Curriki Review System rating of 3, as of 2009-12-27.

Component Ratings:

Technical Completeness: 3
Content Accuracy: 2
Appropriate Pedagogy: 3

Reviewer Comments:

The is the table of contents and first chapter of a free (Open Source) book on high school mathematics. Unlike most math texts, this one is (a) free!; (b) editable; and (c) covers all of high school mathematics. The table of contents goes from 10th grade algebra to 12th grade statistics. The organization and coverage of this text will seem unfamiliar to American students and teachers. Geometry, for instance, is spread over three years and the most advanced topics will be unfamiliar to American students. On the other hand, Calculus is not presented at all. The first chapter is only a stub with a paragraph devoted to "The Language of Mathematics". This paragraph is technically inaccurate but does offer a bit of orientation to a naive reader.
member-name
eyasu measho
August 14, 2014

wow! what amazing books you have!!!!!!!!!!!

Non-profit Tax ID # 203478467